افسانه اعداد

غربال اراتستن

چند روزه ذهنم بااعدادو زيباييهاي اونا درگيرشده.بعد از 20سال فيلم ياد هندسون كرده.به سرم زده زيباييهاي درس نظريه اعداد را براتون بگم.[1]نمي دونم چطوري ميشه اون مسايل و قضاياي پيچيده رو مطرح كرد ولي بنا به قولي:دانشي كه نتوني اونو با مردم كوچه و بازار مطرح كني بدردلاي جرز مي خوره!

فكر مي كنم بعضي از ادما دوست داشتن هر چيزي رو تجزيه كنن و ريشه ي هر چيزي رو در بيارن.

مثلا هزاران سال طول كشيد تا مندليفي پيدا بشه و به اين سوال كه قرنها مثل خوره افتاده بودبه جون آدماي فضول[2] جواب بده.[3]

مندليف تو جدول تناوبي عناصرش گفت: هر ماده اي كه در اطراف ماست تركيبي از يك يا جندعنصر از عناصر104گانه توي جدوله

تو بقيه ي علوم هم كمابيش همينطوره.

اما اين حرفها جه ربطي به رياضي و علم اعداد داره.

الان مي گم. بايد قول بديد يه كم صبور باشيد.يكي مي گفت رياضي يعني رياضت. من نمي دونم اين حرف چقدر درسته؟ رياضت اگه با صبر و حوصله همراه باشه نتيجه

مي ده .

****

اعدادو روابطشون هميشه ذهن اين آدمهاي فضول رو درگير خودش كرده بود.

آخه آدما همش با عدد سرو كار داشتن.

هنوز هم همينطوره. ما همش بااين اعدادسرو كار داريم . اصلا دست بردار نيستن.

ساعت چنده؟كي مي ري مدرسه ؟كي برمي گردي؟چندتانون مي خواهي؟جند كيلو؟

شماره تلفنت چيه؟وزنت چقدره؟ شماره عينكت چنده؟سايزكفشت چنده؟

امروزچه روزيه؟

3شنبه 17فروردين سال1389

در پاسخ اين سوالات و هزاران سوال مشابه شمااز عدد استفاده مي كنيد.

هزاران سال ذهن آدمهاي فضول در گير اعداد و خاصيت و روابط اونا بوده

يكي از اونا اراتستن بود.اراتستن حدود300سال قبل از ميلاد مسيح زندگي مي كرد.

اون مي خواست ته و توي اين اعداد رو در بياره و به سوالاتي كه تو ذهنش ايجاد شده بود پاسخ بده.

براي اين كار اعداد يك تا صد رو در نظر گرفت.و يه عالمه خاصيت رو توي اين اعداد پيدا كرد.

مثلا اون ديد كه عدد 81همون عدد 3 هست كه چهار مرتبه در هم ضرب شده.

عدد 32 همون عدد 2 هست كه 5 بار در خودش ضرب شده

يا مثلا 15 همون5هست كه در3 ضرب شده

اراتستن به سرش زد يه غربال ورداره و اين عددهاي از اتا 100 رو بريزه تو الك(غربال) و اونهارو غربال كنه. ديديد وقتي خاك رو غربال مي كنن نخاله هاش ته الك(غربال) جا مي مونه. اراتستن هم همين كار رو انجام داد اعداد 1تا 100رو ريخت تو غربال . نخاله هاش رو نگهداشت و بقيه اش رو دور ريخت.

يه كم ديگه درمورد غربالش توضيح مي دم.اون يه جدول كشيد و اعداد از يك تا صد رو توش نوشت.

10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
20	19	18	17	16	15	14	13	12	11
30	29	28	27	26	25	24	23	22	21
40	39	38	37	36	35	34	33	32	31
50	49	48	47	46	45	44	43	42	41
60	59	58	57	56	55	54	53	52	51
70	69	68	67	66	65	64	63	62	61
80	79	78	77	76	75	74	73	72	71
90	89	88	87	86	85	84	83	82	81
100	99	98	97	96	95	94	93	92	91

جدول1

عدد 2 را انتخاب كرد.بعد همه ي مضارب دو رو پيدا كرد مثل 4و6و8و10و....و همشون رو خط زدو از جدولش ريخت بيرون.(فقط دو را نگه داشت)

	9		7		5		3	2	1
	19		17		15		13		11
	29		27		25		23		21
	39		37		35		33		31
	49		47		45		43		41
	59		57		55		53		51
	69		67		65		63		61
	79		77		75		73		71
	89		87		85		83		81
	99		97		95		93		91

جدول 2

بعدرفت سراغ عدد 3و بعد مضراب 3 مثل 6و9و12و15و...پيدا كردوبه خدمت همشون

رسيد گوش اونا رو گرفت و اونها رو هم از جدولش ريخت بيرون[4](سه رو نگه داشت)(جدول2)

			7		5		3	2	1
	19		17				13		11
	29				25		23
			37		35				31
	49		47				43		41
	59				55		53
			67		65				61
	79		77		75		73		71
	89				85		83
			97		95				91

(جدول3)

خوب حالا نوبت بعدي بود.درست حدس زديد.مضراب عدد5(جدول3)

			7		5		3	2	1
	19		17				13		11
	29						23
			37						31
	49		47				43		41
	59						53
			67						61
	79		77				73		71
	89						83
			97						91

(جدول شماره4)

در اخرين مرحله حالا نوبت مضارب 7 بود. (جدول شماره4)

اينها ته غربال موندند.

					5		3	2	1
	19		17				13		11
	29						23
			37						31
			47				43		41
	59						53
			67						61
	79						73		71
	89						83
			97

ارتستن با دقت بهشون نگاه كرد.

اين وروجكهاي شيطون همون نخاله هايي بودن كه ارتستن دنبالشون بود.

همهشون رويه جا به دام انداخته بود.

اعداد 1 تا صد رو اينا بوجود اورده بودن هر چي هست زير سر اينا بود.

اراتستن دنبال خواص اينا بود. اين ها همون عناصر اوليه براي ساختن اعداد يك تا صد بودن.اعداد كوچكتر از صد يا اينا هستن يا مضاربي از اينها.[5]

اينا بخشپذير نبودن.يعني بر هيچ عددي قابل تقسيم نبودن.

اعداد زوج رو همه تون مي شناسيد. اعدادي كه مي تونن نصف بشن.يا قابل تقسيم به 2هستن. همون مضارب عدد2.همونهايي كه در اولين مرحله، اراتستن از غربالش اونهابيرون ريخت.اعداد زوج رو باK2نشون مي دن Kهر عددي كه باشه وقتي در 2ضرب ميشه تبديل مي شه به يه عدد زوج.

K =1و2و3و4و...

K2=4و6و8و..(اعدادزوج)

اعدادفرد همونهايي هستن كه نمي تونن نصف بشن مثل 11

اعدادفرد روبا1+ K2نشون مي دن

يعني براي اعداد فرد و زوج فرمولي هست.

اراتستن تلاش كرد براي اين نخاله هاي ته غربال فرمولي پيدا كنه و اونا رو تحت كنترل خودش در بياره.ولي به نتيجه نرسيد.

اون خيلي دلش مي خواست بدونه چن تا از اين نخاله ها كه ما اسمشون رو اعداد اول[6] مي ذاريم وجود داره.ولي عمرش كفاف نداد. و بقيه كار رو به آدمهاي فضول بعدي واگذار كرد.هزاران نفر از اين آدمهاطي حدودسه هزارسال ميليونها ساعت از عمرشون رو صرف كردن تا به دوتا سوال اراتستن جواب بدن.

1-چند تا عدد اول داريم؟

2-فرمولشون چيه؟

بيش از دوهزار سال تلاش كردن

به يكيش جواب دادن[7]

بي نهايت عدد اول وجود داره

اما در مورد دوميش

هنوز كه هنوزه كسي نتونسته فرمولي براي اين نخاله ها پيدا كنه؟

شما چي؟

فكر كنيد! شايد بتونيد.

كافيه فضول باشيدو سمج!

راستي!

نخاله ها رو دست كم نگيريد!

---

[1] - يادم مي اد كتا بهاي رياضي دوره دانشگاه خيلي جالب بود.يه مقدمه داشت كه معمولا نوشته بود اين كتاب با بيان بسيار ساده مسايل رو مطرح مي كنه و داشتن اطلاعات رياضي مدرسه براي درك مطالب اين كتاب كفايت مي كنه. بيان اين موضوع براي خواننده خيلي خوشحال كننده و اميد بخش بود.اما چشمتون روز بد نبينه به محض اينكه اولين صفحه از متن كتاب رو باز مي كردي يه چاه ويلي جلوي پات ايجاد مي شد وتوش مي افتادي تا پايان اون ترم شايد هم ترمهاي بعدي توش دست وپا مي زدي.من تلاش مي كنم كه توي اين دام نيفتم و ساده و صميمي مطرح كنم.

[2] -من عمدا از اين واژه استفاده كردم ريشه فضول، فضله. بديهيه اغلب، آدما در اين دسته قرار نمي گيرن . انسانهاي متفكردنبال ريشه و علل وروابط پديده ها هستن ويه عمر با اين عشق زندگي مي كنن.حتي گاهي با اين حستجو و پيگيري ها براي خودشون دردسر درست مي كنن.(من به مفهوم رايج فضول كه جستجو در زندگي خصوصي ادمهاست كاري ندارم.)

[3] - قرنها فكر مي كردن مواد از عناصر چهار گانه خاك،آب،آتش و باد درست شدن

[4] -اعدادي بر3 قابل قسمت هستن كه مجموع رقم هاشون بر سه بخش پذير باشد.مثلا87چون 8+7=15و 15 بر سه بخش پذير است .پس 87 هم بر سه بخش پذير است.29 =87:3

[5] -قضيه بنيادين حساب مي گويد: اعدا د اول خشت اول بنا هايي هستندكه همه ي اعدادصحيح ديگر از آنها به طور ضربي ساخته مي شوند.

[6] عدد اول (به انگلیسی: Prime number) عددی طبیعی است که بر هیچ عددی بجز خود و عدد ۱ بخش‌پذیر نباشد. تنها استثنا عدد ۱ است که جزو این اعداد قرار نمی‌گیرد. اگرعددی طبیعی وبزرگ‌تر از ۱ اول نباشد مرکب است. علامت اختصاری این اعداد n است.

رقم یکان اعداد اول بزرگ‌تر از ۱۰ فقط ممکن است ارقام ۱، ۳، ۷، و ۹ باشد.

پیدا کردن ضابطه‌ای جبری برای اعداد اول جزو یکی از معماهای ریاضی باقیمانده است و هنوز کسی به فرمولی برای آنها دست نیافته است.

دنبالهٔ اعداد اول به این صورت شروع می‌شود:

۲، ۳، ۵، ۷، ۱۱، ۱۳، ۱۷، ۱۹، ۲۳، ۲۹، ۳۱، ۳۷، ۴۱، ۴۳، ۴۷، ۵۳، ۵۹، ۶۱، ۶۷، ۷۱، ۷۳، ۷۹، ۸۳، ۸۹، ۹۷، ۱۰۱، ۱۰۳، ۱۰۷، ۱۰۹، ۱۱۳، ۱۲۷، ۱۳۱، ۱۳۷، ۱۳۹

[7] -توجه داشته باشيد منظور از پاسخ دادن به يك سوال رياضي اثبات ان موضوع است(نه بيان يك فرضيه) قضيه "بي نهايت عدد اول وجود دارد" توسط اقليدس اثبات شد.